Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Ответ:

Лешик2005

11.10.2020 18:57

Замена переменной:

$\frac{1}{x} =t\\ -\frac{dx}{x^2} =dt$

$\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{ \frac{1}{t^2}+\frac{1}{t}-1}=\sqrt{\frac{1+t-t^2}{t^2} }$

$\int{\frac{dx}{x\sqrt{x^2+x-1} } } \, = -\int{\frac{dt}{\sqrt{1+t-t^2} } } \,=-\int{\frac{dt}{\sqrt{\frac{5}{4} -(t-\frac{1}{2})^2 } } } \ =-arcsin\frac{t-\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{5} }{2} }+C= \\ \\ =-arcsin\frac{2t-1}{\sqrt{5} }+C==arcsin\frac{\frac{2}{x}-1 }{\sqrt{5} }+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

МисАлександра

16.02.2023 17:06

Напишите ПОЛНОЕ решение ( а не просто ответы) ЧЕРЕЗ 20 МИН ЗДАВАТЬ УЧИТЕЛЮ Спростiть вираз: >...

osipolara

11.05.2021 15:10

Найдите дискрименант каадратного корня x × (x - 3) =0...

п7е2р1с6и4к

09.04.2021 13:11

Упростите выражение (a+b)^5 - (a^5+b^5) Тема бином ньютона...

tanea201111

27.10.2021 18:37

Винесіть за дужки спільний множник : ...

новичок480

12.04.2023 20:52

Решить интегралы . нужно,и как именно вышли . заранее...

noniqname

16.06.2021 10:35

Многочлен, записав каждый его член в стандартном виде 9,8xy13⋅(-6)xyd−6,08kn⋅7k8n ....

doreaan

01.03.2022 10:44

Может кто решить 3 ? любые из представленных....

2003Саша

20.09.2022 09:37

Составьте квадратные уравнения с корнями...

mayakmaria

14.02.2022 20:50

Найдите количество трёхзначных натуральных чисел, делящихся на 2 или на 3, или на 5...

098714

29.02.2020 09:08

Решите графически уравнение....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку