Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интегралы . нужно,и как именно вышли . заранее

Ответ:

ооо322

10.10.2020 15:19

$1)\; \; \int \frac{x+1}{x^2-2x-15}\, dx=\int \frac{x+1}{(x-1)^2-16}=[\; t=x-1\; ,\; x=t+1\; ,\; dx=dt\; ]=\\\\=\int \frac{t+2}{t^2-16}\, dt=\frac{1}{2} \int \frac{2\, t\, dt}{t^2-16}+2\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2}\cdot ln|t^2-16|+2\cdot \frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln\Big |\frac{t-4}{t+4}\Big |+C=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-2x-15|+\frac{1}{4}\cdot ln\Big | \frac{x-5}{x+3}\Big |+C\; ;$

$2)\; \; \int x\cdot arctgx\, dx=[\; u=arctgx\; ,\; du=\frac{dx}{1+x^2}\; ,\; dv=x\, dx\; ,\; v=\frac{x^2}{2}\; ]=\\\\=uv-\int v\, du=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int \frac{x^2\, dx}{1+x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\int (1-\frac{1}{1+x^2})\, dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctgx-\frac{1}{2}\, x+\frac{1}{2}\, arctgx+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

merlinina74

22.01.2021 13:45

Розкласти многочлен на множники1)x(x-2)+3(x-2)=02)x(x+3)-(x+3)(x-1)=0...

mashamalenkova

01.07.2021 13:11

Представьте в виде квадрата двучлена выражение 25n4 -10 2+1...

ДжастБодя

30.12.2021 01:24

992. Решите уравнение: а) (х+1)(х + 2) - (х - 3) (х + 4) = 6;6) (3x - 1)(2x + 7) - (x + 1)(6.x - 5) = 7;B) 24 - (3y + 1)(4y - 5) = (11 - 6y) (2y - 7);r) (6y + 2)(5 - y) = 47 - (2y...

janat8509

27.02.2022 13:46

Представьте в виде произведения:а) ху² - x+5 – 5у²б) n⁸ + 27n⁵...

dbb26444

01.06.2022 11:44

Насколько увеличивается число, если справа от числа написано 2 единицы...

anton1oleynik

18.07.2020 19:46

В одной и той же системе координатпостройте графикиФункции:а) у = - 2x; 6) y= 3....

zaikayes

04.05.2020 04:07

Написать уравнение касательной к графику функции y=(12x-3) (4-7x), Xo=4...

11cat13

10.10.2022 07:12

очень важно Алгебра 8 класс так как я 7 класс я не знаю как решать ...

Еля2005

23.03.2021 16:30

Решите уравнение:(x² - 6)(x² + 2) = (x² - 2)² - x...

Asahimura

18.01.2021 18:29

Дракон летит со скоростью 482,4 км/ч. Определи, сколько метров он сумеет пролететь всего за секунду....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку