Есть зависимые слова. Около (чего?) часа. Если бы было ,например, непрекращавшийся дождь, то в этом случае я написала слитно. Также, если присутствуют такие слова как долго, ещё, вовсе ,отнюдь, то пишется РАЗДЕЛЬНО. В данном случай пишется раздельно, так как есть зависимые слова. Если же подставить слово дождь, то будет предложение с причастным оборотом: дождь, не прекращавшийся около часа.
