Выполнить морфологический разбор деепричастий получив письмо от родителей, им овладело волнение.

А предложение точно грамматически правильно построено? получается, что волнение овладело им, и оно же получило письмо.
Но да ладно, деепр. ПОЛУЧИВ
1) Начальная форма - ПОЛУЧИТЬ (глагол)
2) Часть речи - деепричастие (вопросы что сделав? что делая?)
3) Постоянные признаки: 
1. Совершенный вид
2. Неизменяемая форма
4) Синтаксическая функция: является обстоятельством причины (почему?)
Не забудь сказать " " и оценить по достоинству ответ! :)