Два шара изготовлены из одного и того же материала. первый шар массой 81 граммов имеет радиус 15 см. найдите радиус второго шара , если его масса равна 192 граммов.
Хорошо, давайте решим эту задачу в несколько шагов:
Шаг 1: Запишем известные данные.
Масса первого шара (М1) = 81 г
Радиус первого шара (р1) = 15 см
Масса второго шара (М2) = 192 г
Радиус второго шара (р2) = ?
Шаг 2: Используем формулу для связи массы и радиуса шара.
Известно, что масса шара пропорциональна кубу его радиуса. Другими словами, мы можем использовать следующую формулу:
(M1 / M2) = (р1^3 / р2^3)
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем, что М1 = 81 г и М2 = 192 г, а также пусть радиус первого шара р1 = 15 см. Теперь мы можем записать формулу, заменив известные значения:
(81 / 192) = (15^3 / р2^3)
Шаг 4: Решим уравнение.
Для начала возведем радиус первого шара в куб, чтобы получить числа для подстановки в уравнение:
(81 / 192) = (3375 / р2^3)
Затем, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 192:
81 * 192 = 3375 / р2^3 * 192
Шаг 5: Выразим р2^3 в целом значении.
Используя полученное уравнение, выразим р2^3:
р2^3 = (3375 * 192) / (81 * 192)
Упростим выражение:
р2^3 = 9
Шаг 6: Найдем значения р2.
Чтобы найти радиус второго шара, возведем обе части уравнения в 1/3 степень:
р2 = ∛9
Шаг 7: Посчитаем значение р2.
Применим указанную формулу и посчитаем значение р2:
р2 = ∛9 ≈ 2.08
Таким образом, радиус второго шара составляет примерно 2.08 см.
Шаг 1: Запишем известные данные.
Масса первого шара (М1) = 81 г
Радиус первого шара (р1) = 15 см
Масса второго шара (М2) = 192 г
Радиус второго шара (р2) = ?
Шаг 2: Используем формулу для связи массы и радиуса шара.
Известно, что масса шара пропорциональна кубу его радиуса. Другими словами, мы можем использовать следующую формулу:
(M1 / M2) = (р1^3 / р2^3)
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем, что М1 = 81 г и М2 = 192 г, а также пусть радиус первого шара р1 = 15 см. Теперь мы можем записать формулу, заменив известные значения:
(81 / 192) = (15^3 / р2^3)
Шаг 4: Решим уравнение.
Для начала возведем радиус первого шара в куб, чтобы получить числа для подстановки в уравнение:
(81 / 192) = (3375 / р2^3)
Затем, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 192:
81 * 192 = 3375 / р2^3 * 192
Шаг 5: Выразим р2^3 в целом значении.
Используя полученное уравнение, выразим р2^3:
р2^3 = (3375 * 192) / (81 * 192)
Упростим выражение:
р2^3 = 9
Шаг 6: Найдем значения р2.
Чтобы найти радиус второго шара, возведем обе части уравнения в 1/3 степень:
р2 = ∛9
Шаг 7: Посчитаем значение р2.
Применим указанную формулу и посчитаем значение р2:
р2 = ∛9 ≈ 2.08
Таким образом, радиус второго шара составляет примерно 2.08 см.