В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
dashakoshelevap06xlg
dashakoshelevap06xlg
18.09.2022 06:27 •  Математика

Ть, будь ласка.
треба розв'язати диференціальне рівняння:
3ех(степень)tgycos²ydx-(1+ех(степень))dy=0
y=π/4
при х=0

Ответ:
TheJurasikBint
TheJurasikBint
09.10.2020 22:31

3e^x{\rm tg}\, y\cos^2 ydx-(1+e^x)dy=0\\ \\ 3e^x\cdot \dfrac{\sin y}{\cos y}\cdot \cos^2ydx=(1+e^x)dy\\ \\ 3e^x\sin y\cos ydx=(1+e^x)dy\\ \\ \dfrac{3}{2}e^x\sin2ydx=(1+e^x)dy

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

\displaystyle \int \dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{dy}{\sin 2y}~~~\Rightarrow~~~ \int \dfrac{d(e^x+1)}{e^x+1}=-\dfrac{1}{3}\int d(\ln|{\rm ctg}\, y|)\\ \\ \\ \ln|e^x+1|=-\dfrac{1}{3}\ln|{\rm ctg}\, y|+\ln C\\ \\ \boxed{e^x+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}}

Получили общий интеграл

Найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

e^0+1=\dfrac{C}{\sqrt[3]{1}}~~~\Rightarrow~~~ C=2

Частный интеграл: e^x+1=\dfrac{2}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?