logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ulianna26
ulianna26
02.08.2021 03:43 •  Математика

Решить уравнение 2sin3x×cosx-sin4x+cos2x=1

Ответ:
МВ080706
МВ080706
08.10.2020 20:44
Преобразуем первое слагаемое: от произведения перейдем к сумме синусов:
  \displaystyle 2\cdot \frac{1}{2} \cdot\bigg(\sin (3x+x)+\sin (3x-x)\bigg)-\sin4x+\cos2x=1\\ \\ \sin 4x+\sin 2x-\sin 4x+\cos 2x=1\\ \\ \sin2x+\cos 2x=1

По формуле содержащего дополнительного угла, имеем

\sqrt{1^2+1^2}\sin(2x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+1^2} } )=1\\ \\ \sin(2x+ \frac{\pi}{4})= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ 2x+\frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{4} -\frac{\pi}{4} + \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{8} -\frac{\pi}{8} +\frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
katy1231231233
katy1231231233
02.05.2022 22:43
Хорды одной окружности KM и PT пересекаются в точке A. Найдите длину отрезка AP, если KM = 21 см, AK = 3 см, AP : AT = 2 : 3. 15 см 9 см 18 см 6 см...
aruzhan152
aruzhan152
26.09.2021 09:25
Как вычислить площадь заштрихованной фигуры​...
kakashka564
kakashka564
26.09.2021 09:25
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; -6; x; -24; -48; найти х...
311242aaa
311242aaa
30.05.2023 10:52
□+□-9=4 + - - □-□×□=4 ÷ × - □+□-□=4 = = = 4 4 4...
WWW2014
WWW2014
19.06.2020 15:59
Точка движется по закону: S(t)=2(t+3)(t-2) Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени t, если t=10...
Сетора11
Сетора11
22.05.2022 02:50
x-19=1+3x 3(z-2)=z+8 6y-8=7y-2 2b+6=-3b+16...
алмаз122
алмаз122
14.07.2021 04:15
На координатной прямой отмечена точка А(1). Укажите координаты точки E, в которую перейдет точка А при перемещении ее на -6 единиц....
Artur68084
Artur68084
07.03.2021 22:53
Число, 5% которого составляет 7...
kuzyana
kuzyana
07.03.2021 22:53
Найдите наибольший общий делитель чисел 72 и 60 ответ​...
irina0208ga
irina0208ga
25.01.2022 05:18
Чому дорівнює 5х,якщо 2(х-5)+3=15​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?