Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (1; -1; - 1) b (2; 1; 1) с (3; -3; -2) d (8; -2 ; -1 )

рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель

10     3     1

3       4      2   =10|4   2| -3  |3    2|   +1  |3   4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис

3       9      2         |9   2|      |3    2 |        |3   9|

разложим по векторам базиса вектор d(19;30;7)

d=xa+yb+zc

10x+3y+z=19

 3x+4y+2z=30

 3x+9y+2z=7

9y-4y=7-30  5y=-23   y=-23/5=-4.6

10x+z=19+4.6=23.6  10x=23.6-z   x=2.36-0.1z

3(2.36-0.1z)-9*4.6+2z=7   7.08-0.3z-41.4+2z=7

1.7z=41.38  z=(41 38/100)/(1 7/10)=2069/85    x=2 36/100-2069/850=-63/850

d=-63/850a-23/5b+2069/85c

проверьте расчеты