1) 3*4^x - 6^x < 2*9^x Преобразуем так 3*2^(2x) - 2^x*3^x - 2*3^(2x) < 0 Делим все на 3^(2x) 3*(2/3)^(2x) - (2/3)^x - 2 < 0 Замена y = (2/3)^x > 0 при любом x. 3y^2 - y - 2 < 0 (y - 1)(3y + 2) < 0 Так как y > 0, то (3y + 2) > 0. Делим на него y - 1 < 0 y = (2/3)^x < 1 Так как 2/3 € (0; 1), то функция y = (2/3)^x убывает, и при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. x > 0 2) 6^x + 6^(x+1) < 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) Вынесем за скобки 6^x и 2^x 6^x*(1 + 6) < 2^x*(1 + 2 + 2^2) 6^x*7 < 2^x*7 Делим на 7 6^x < 2^x Делим на 2^x 3^x < 1 Так как 3 > 1, то функция y = 3^x возрастает, и при переходе знак неравенства остается. x < 0
1) 3*4^x - 6^x < 2*9^x Преобразуем так 3*2^(2x) - 2^x*3^x - 2*3^(2x) < 0 Делим все на 3^(2x) 3*(2/3)^(2x) - (2/3)^x - 2 < 0 Замена y = (2/3)^x > 0 при любом x. 3y^2 - y - 2 < 0 (y - 1)(3y + 2) < 0 Так как y > 0, то (3y + 2) > 0. Делим на него y - 1 < 0 y = (2/3)^x < 1 Так как 2/3 € (0; 1), то функция y = (2/3)^x убывает, и при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется. x > 0 2) 6^x + 6^(x+1) < 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) Вынесем за скобки 6^x и 2^x 6^x*(1 + 6) < 2^x*(1 + 2 + 2^2) 6^x*7 < 2^x*7 Делим на 7 6^x < 2^x Делим на 2^x 3^x < 1 Так как 3 > 1, то функция y = 3^x возрастает, и при переходе знак неравенства остается. x < 0