Так как центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис трапеции, то ∠OAD+∠ODA=90°, тогда ∠AOD=180°-(∠OAD+∠ODA)=90°.
Отсюда по теореме Пифагора AD=√(AO²+OD²)=√(a²+b²).
Из угла O треугольника AOD проводим перпендикуляр OH к стороне AD (OH - перпендикулярен AD как РАДИУС, проведенный в точку касания прямой AD и окружности с центром O).
Заметим, что ΔAOH и ΔDOH подобны, значит OH/OD=OA/AD.
Теперь можем найти радиус: r=OH=(OA•OD)/AD=(ab)/√(a²+b²)
Так как центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис трапеции, то ∠OAD+∠ODA=90°, тогда ∠AOD=180°-(∠OAD+∠ODA)=90°.
Отсюда по теореме Пифагора AD=√(AO²+OD²)=√(a²+b²).
Из угла O треугольника AOD проводим перпендикуляр OH к стороне AD (OH - перпендикулярен AD как РАДИУС, проведенный в точку касания прямой AD и окружности с центром O).
Заметим, что ΔAOH и ΔDOH подобны, значит OH/OD=OA/AD.
Теперь можем найти радиус: r=OH=(OA•OD)/AD=(ab)/√(a²+b²)
ответ: r=(ab)/√(a²+b²).