Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сос! найти определенный интеграл: \int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Ответ:

Папинадочка111

08.10.2020 10:26

$\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty$
$\displaystyle\int\limits^2_1
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\infty$
В общем интеграл расходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jova20011p0bpf9

29.04.2022 22:54

4минуты -26 секунд= 3суток-6 часов=...

bikimbetovadarina

29.04.2022 22:54

Одна сторона прямоугольника abcd равна 4 см, другая сторона — в 3 раза больше. определи площадь прямоугольника. площадь прямоугольника abcd равна...

диана2467

29.04.2022 22:54

Уменшаемое число в котором 2дес и 6ед. вычитаемое число, которое больше числа 6 , но меньше числа 8.чему равно значения разности....

алина3798

29.05.2022 12:38

Вкуске 25 м ткани. хватит ли этой ткани чтобы сшить 6 платьев расходуя на каждое по 3 м ткани. сколько метров останется если расходовать на каждое по 4 м?...

2x2466

29.05.2022 12:38

Одна сторона прямоугольника abcd равна 9 см, другая сторона — в 3 раза меньше. определи площадь прямоугольника. площадь прямоугольника abcd равна...

matveyelmakov

29.05.2022 12:38

Какое число в третьей степени равно 3 3/8...

nafasomf188

29.05.2022 12:38

Выражение 8y+yи найди его значение при y = 17. ответ (переменную запиши латинской буквой): в результате получим выражение [ ] [ ] , значение которого при y = 17 равно...

artemovfoxy1987

29.05.2022 12:38

Найти минимальное и максимальное значения cos a - sin a...

dia207

29.05.2022 12:38

Решите уравнение (х^3)^2*х^7/х*(х^2)^3*х=25...

IDem23

29.05.2022 12:38

Число во второй или третьей степени равное 1 11/25...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку