ΔАВС: АВ=ВС=10 , АС=12 Проведём ВН⊥АС ⇒ ∠АНВ=90° и АН - медиана, АН=1/2*АС=1/2*12=6 . ΔАВН: sin∠ABH=AH/AB=6/10=3/5 , BH=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8 cos∠ABH=BH/AC=8/10=4/5 ∠B=2*∠ABH, так как АН ещё и биссектриса в равнобедренном треугольнике. sin∠B=sin(2*∠ABH)=2*sin∠ABH*cos∠ABH=2*3/5*4/5=24/25=0,96
Вариантов решения не один. Давай попробуем через площадь ( очень удобно. иногда) 1) SΔ = 1/2*10*10*SinB = 50SinB 2) теперь площадь по стандартной формуле найдём: S = 1/2*12*h h найдём по т. Пифагора: h² = 100 - 36 = 64, ⇒ h = 8 S= 1/2*12*8 = 48 вернёмся к 1) 48 = 50SinB, ⇒ SinB = 48/50 = 0,96 ответ: SinB = 0,96
Проведём ВН⊥АС ⇒ ∠АНВ=90° и АН - медиана,
АН=1/2*АС=1/2*12=6 .
ΔАВН: sin∠ABH=AH/AB=6/10=3/5 ,
BH=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8
cos∠ABH=BH/AC=8/10=4/5
∠B=2*∠ABH, так как АН ещё и биссектриса в равнобедренном треугольнике.
sin∠B=sin(2*∠ABH)=2*sin∠ABH*cos∠ABH=2*3/5*4/5=24/25=0,96
1) SΔ = 1/2*10*10*SinB = 50SinB
2) теперь площадь по стандартной формуле найдём: S = 1/2*12*h
h найдём по т. Пифагора: h² = 100 - 36 = 64, ⇒ h = 8
S= 1/2*12*8 = 48
вернёмся к 1) 48 = 50SinB, ⇒ SinB = 48/50 = 0,96
ответ: SinB = 0,96