Вычислить производную: y=ln⁡(x²+2x)

Для начала, давайте вспомним основное правило для нахождения производной функции, которая имеет вид ln(u), где u - некоторая функция от x. Данное правило выглядит следующим образом:

d/dx(ln(u)) = (1/u) * (du/dx)

Теперь, чтобы вычислить производную функции y = ln(x^2 + 2x), мы должны применить это правило. Приведем уравнение к формуле ln(u), где u = x^2 + 2x:

y = ln(u), где u = x^2 + 2x

Теперь, для нахождения производной, мы должны взять производную функции u = x^2 + 2x, и затем умножить на (1/u).

Давайте начнем с нахождения производной функции u = x^2 + 2x. Для этого мы должны применить правила дифференцирования для каждого члена данной функции.

1. Дифференцируем слагаемое x^2:
d/dx(x^2) = 2x

2. Дифференцируем слагаемое 2x:
d/dx(2x) = 2

Теперь, мы можем объединить эти два слагаемых, чтобы получить производную функции u = x^2 + 2x:

du/dx = 2x + 2

Теперь, чтобы найти производную функции y = ln(x^2 + 2x), мы должны умножить производную функции u на (1/u):

dy/dx = (1/u) * (du/dx)

dy/dx = (1/(x^2 + 2x)) * (2x + 2)

Окончательный ответ:

dy/dx = (2x + 2)/(x^2 + 2x)

Таким образом, производная функции y = ln(x^2 + 2x) равна (2x + 2)/(x^2 + 2x).