Значит это число должно делится на 9, на 11 и на 7.
Правило деления на 9 самое простое.
Сумма всех цифр должна делится на 9.
Среди четырехзначных чисел из одинаковых цифр, сумма которых равна 4х только 9999 делится на 9. При х=9.
Но это число не делится нацело на 693.
Значит среди четырехзначных чисел таких чисел нет.
Среди пятизначных чисел тоже таких чисел нет. Так как пятизначные числа с одинаковыми цифрами не делятся на 11. По правилу деления числа на 11 в десятеричной системе разность между суммой цифр на четных позициях между суммой цифр на нечетных позициях должна делиться на 11. А это возможно при четном количестве цифр.
Среди шестизначных чисел сумма тоже должна делится на 9.
6х делится на 9, если х кратно 3. Первое кратное трем х это 3.
Рассмотрим число 333333. Оно делится на 693. Получается 481.
ответ: наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делящееся на 693, это 333333.
693=3²*7*11
Значит это число должно делится на 9, на 11 и на 7.
Правило деления на 9 самое простое.
Сумма всех цифр должна делится на 9.
Среди четырехзначных чисел из одинаковых цифр, сумма которых равна 4х только 9999 делится на 9. При х=9.
Но это число не делится нацело на 693.
Значит среди четырехзначных чисел таких чисел нет.
Среди пятизначных чисел тоже таких чисел нет. Так как пятизначные числа с одинаковыми цифрами не делятся на 11. По правилу деления числа на 11 в десятеричной системе разность между суммой цифр на четных позициях между суммой цифр на нечетных позициях должна делиться на 11. А это возможно при четном количестве цифр.
Среди шестизначных чисел сумма тоже должна делится на 9.
6х делится на 9, если х кратно 3. Первое кратное трем х это 3.
Рассмотрим число 333333. Оно делится на 693. Получается 481.
ответ: наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делящееся на 693, это 333333.