а) Найдите площадь сектора, соответствующего дуге окружности 80° C радиусом 12 см. b) Площадь сектора с центральным углом 72° составляет 3,2π м². Найдите радиус круга. c) Найдите центральный угол в круге с радиусом 8 см, соответствующий сектору с площадью 24π см²
Пошаговое объяснение:
Формула площади сектора:
S = π*R^2*α°/360° - это если угол α задан в градусах.
S = R^2*α/2 - это если угол α задан в радианах.
У нас везде углы заданы в градусах, поэтому берем 1 формулу.
а) R = 12 см, α° = 80°
S = π*12^2*80°/360° = π*144*2/9 = π*16*2 = 32π кв.см.
б) S = 3,2π кв.м., α° = 72°
S = π*R^2*72°/360° = π*R^2/5 = 3,2π кв.м.
R^2 = 3,2*5 = 16 кв.м.
R = √16 = 4 м
в) S = 24π кв.см., R = 8 см
S = π*8^2*α°/360° = π*α°*64/360° = π*α°*8/45° = 24π
α°*8/45° = 24
α° = 24*45°/8 = 3*45° = 135°