Войти Регистрация Спроси ai-bota

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Ответ:

AAndrey7600

07.10.2020 10:54

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть S_2

S_2

- сумма первых 10 чётных чисел, S_1

S_1

- сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

русскийязык149

18.07.2021 19:27

1)корень x плюс два минус корень x минус шесть равно двум 2)корень один минус два x минус корень тринадцать плюс x равно корень x плюс четере...

nikitaerm45nikita

18.07.2021 19:27

Как называеца этот звук в латинском языке [∧]...

Мучений

18.07.2021 19:27

Крестик составил последовательность какая буква должна стоять вместо знака авдез?...

sher1234528

18.07.2021 19:27

Составь равенства с числами 68,12,56...

Ellenkpop

18.07.2021 19:27

Заяцза 2ч пробегает 14км ,а сокол за то3часа пролетает 210км .во сколько разсоколдвижетс быстрее зайца? на сколько километров в час скорость зайцаменьше скорости сокола?...

katenabulasheva

18.07.2021 19:27

Стритбол отличается от игры в баскетбол тем, что: а- команды играют на одно кольцо б- отсутствие трехсекундная зона в- штрафной бросок не выполняется г- отсутствует линия трехочкового...

zhiglinskaya861

18.07.2021 19:27

Первое слагаемое 8, сумма- такое же число. чему равно второе слагаемое?...

llGeexyll

18.07.2021 19:27

Разделите только в столбик: 752: 8; 22568: 4...

Strelkov18

18.07.2021 19:27

Найдите наибольшее значение функции f(x)=x^2-x^4. все понимаю, нужно через производную найти экстремумы, или так называемые стационарные точки,после с интервалов определить, но с ответом...

shreyder2016

18.07.2021 19:27

Решить двумя на стоянке стояла 16 машин.до обеда уехало 5 машин а после еще 4 машины. сколько машин осталось на стоянке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку