Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Ответ:

timon040805

07.10.2020 08:04

$(x-y)y-x^2y'=0\\\\y'= \frac{(x-y)y}{x^2}\; ,\; \; \; y'= \frac{xy-y^2}{x^2}\; ,\; \; \; y'= \frac{y}{x}- (\frac{y}{x})^2\\\\u= \frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+ux'=u'x+u\; \;
 \; (x'=1)\\\\u'x+u=u-u^2\\\\u'= -\frac{u^2}{x} \; ,\quad \frac{du}{dx} =-\frac{u^2}{x} \; ,\quad \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x} \\\\-\frac{1}{u}=-\ln|x|+C\\\\- \frac{x}{y} =-ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|-C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Veronika72563

02.04.2020 22:39

No4. Упростите выражение (x17) ³•х⁵ x⁴⁹и найдите егозначения при х=2....

Этотникужезанят146

08.04.2020 07:49

8(х-12)-8(у-5) раскрываем скобки...

EatDrinkAndEat

30.03.2020 21:50

Какое из чисел принадлежит промежутку (-8;4)...

asanovavenera

20.07.2020 10:31

Решите уравнениеsin cos x + 2 sin²x =cos ²x...

toteara1

21.03.2020 04:03

Найти кординаты вершины параболы y=-x^2+2x+5...

пвиопп

27.12.2022 18:48

Ремонт школы провели 4 бригады...

Arina8411

04.04.2023 11:52

Длина прямоугольника 6 дм а ширина в 2 раза меньше. Найди площадь и периметр прямоугольника...

anjaps

25.04.2020 19:49

Какие из чисел 108, 240, 125, 312, 63 делятся на 2, 3, 5, 10? Переформулируйте вопрос. Какие из перечисленных чисел кратны 2,3,5,10?...

sohibjamol2008

10.04.2023 23:43

112. Периметр треугольника 29 см. Сумма первой и второй сторон треугольника равна 16 см, а сумма второй и третьей сторон равна 20 см. даю 10 б...

petrenko20002

30.05.2022 16:40

Проведите луч. Отложите от этого луча угол, градусная мера которого равна: 1) 40°; 2) 130°; 3) 68°; 4) 164°. Определите видкаждого из построенных углов. сфооткайте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку