logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ekaterina2206
ekaterina2206
15.11.2020 17:08 •  Математика

∫e^4x√e^4x-25dx решите подробно, , !

Ответ:
Flex0609
Flex0609
07.10.2020 04:41
\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx
Загоним e^{4x} под дифференциал:
e^{4x} dx = \frac{1}{4} d(e^{4x} )

\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx = \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x})= \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25)

Под дифференциал мы добавили минус 25. Действительно, взяв производную, получаем:
\frac{1}{4} \frac{d(e^{4x} -25)}{dx} = \frac{1}{4} * 4 *e^{4x}= e^{4x} \\ \\ \frac{1}{4} d(e^{4x} -25)= e^{4x} dx

Т.о. интеграл приведён к табличному от степенной функции:
\frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25) = \frac{1}{4} \int\limits { (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2} } } \, d(e^{4x} -25) = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2}+1 } (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2}+1 } = \frac{1}{6} (e^{4x}-25)^{ \frac{3}{2} }+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
denis2016sham
denis2016sham
19.12.2022 04:30
Запиши в процентах: 0,307 = %....
2703200096358246
2703200096358246
02.08.2020 19:52
Разделить 1.872 : 2.34 с объяснением действий...
Екатерина20876
Екатерина20876
08.12.2022 22:20
1/100＝ 25/100＝ 36/100= представить в виде дроби​...
тупая761
тупая761
13.06.2020 22:33
Докажите что 10 в 14 степени+ 2 без остатка делится на 6...
svetlana1968bup0c083
svetlana1968bup0c083
01.04.2023 07:37
Найди значение выразения 2t/z - t/2z, если t=22,12-10,43, а...
amitas
amitas
14.05.2021 18:09
Три человека задумали по одной цифре каждый. какова вероятность того что они задумали одинаковые цифры? ​...
vladys4u
vladys4u
15.09.2022 08:42
выполни перевод величин площади. а) 40дм.кв8мм.кв= мм.кв25м.кв50см.кв= см.кв1га3а= м.кв6га10а= м.квб)4137см.кв= дм. см. кв60006см.кв= м. см.кв520а= а32000м.кв= м.кв​...
Анастасия0000000000
Анастасия0000000000
26.03.2021 17:15
Буду кто ответит тот молодец гений и я начначу этот ответ ​...
Мирандалина1414
Мирандалина1414
19.11.2022 17:42
Найдите среди чисел взаимно обратные.выпишите их и поясните свой выбор 4 1/2,5/7, 1 1/3, 1 2/5, 3/5​...
natali251081
natali251081
08.02.2023 22:12
Какова площадь треугольника со сторонами 22, 14, 36?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?