30 с решением вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. на каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. возможно ли такое, что на знаках написаны 60 различных натуральных чисел? (расстояния между знаками не обязательно целые)
Рассмотрим два центральных знака. Обозначим сумму расстояний от левого из них до знаков в левую сторону как а Обозначим сумму расстояний от правого из них до знаков в правую сторону как b И пусть расстояние меж центральными знаками - x тогда на левом написано a + b + (60/2)x (сумма расстояний влево от данного + сумма расстояний вправо от соседнего + расстояние до соседнего, умноженное на число соседей справа) А на правом написано a + (60/2)x + b (сумма расстояний влево от соседа + расстояние до соседнего умноженное на число соседей слева + сумма расстояний от данного вправо) т.е. надписи одинаковые, и нет сделать их разными, размещая знаки по рациональным координатам или даже по иррациональным
Обозначим сумму расстояний от левого из них до знаков в левую сторону как а
Обозначим сумму расстояний от правого из них до знаков в правую сторону как b
И пусть расстояние меж центральными знаками - x
тогда на левом написано
a + b + (60/2)x (сумма расстояний влево от данного + сумма расстояний вправо от соседнего + расстояние до соседнего, умноженное на число соседей справа)
А на правом написано
a + (60/2)x + b (сумма расстояний влево от соседа + расстояние до соседнего умноженное на число соседей слева + сумма расстояний от данного вправо)
т.е. надписи одинаковые, и нет сделать их разными, размещая знаки по рациональным координатам или даже по иррациональным