Определить знак произведения lg(sin32°) * lg(cos17°) * lg(tg40°) * lg (ctg20°)

Используя свойство монотонности логарифмов , если  и  и , если  и , получим
, ибо  и 
, ибо  и 
ибо  и 
ибо  и 

Следовательно,  т.е. 

ответ: минус.

0 < sin32° < 1
0 < cos17° < 1
lg(sin32°) < 0
lg(cos17°) < 0 
lg(sin32°) * lg(cos17°) > 0 

0 < tg40° < tg45° (=1)
lg(tg40°) < 0
ctg20° = tg70° 
0 < tg45° < tg70° 
1 < tg70° 
lg(tg70°) > 0 
lg(tg40°) * lg (ctg20°) < 0
произведение отрицательно