Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0

Ответ:

komarrik

10.08.2020 08:57

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}$
$\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx$
$y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx$
Проверка:
$y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
ответ верный.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

omanivchuk

12.02.2023 04:10

Существует ли натуральные числа k и n, при которых 32k=65n+1. Если не существуют, то докажите....

Романович1111

14.12.2022 18:53

Расшифруйте запись AB + BC + CA = ABC. одинаковые буквы - это одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. найдите значение выражения а+б...

МаленькаяПианистка

20.08.2020 15:54

Нок чисел 12,24,72 нок чисел 19 и 76нок чисел 71 и 213нок чисел 42,126,252 плз...

luiza2010

07.04.2023 05:03

Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 1003 включительно?...

томкавеликая

27.01.2020 20:38

Сколько всего цифр пришлось бы написать , если выписать друг за другом все числа от 3 до 1003 включительно?...

алинагг

24.07.2022 08:44

Скока будет два плюс два решите...

psvelcmytin1812

20.03.2022 14:28

11+11*11+11*11*999999987654321269 надо...

raminqedimov543

18.07.2022 09:36

Им а) Среднее арифметическое двух чисел равно 13,05. Одиниз них в 4 раза меньше другого. Найдите эти числа....

strelecky

27.09.2020 17:01

Число которое делиться на 3 и на 5 но не делить на 9...

polinafaber

14.04.2020 20:44

Решить ,подробно по ! длина прямоугольника 1 целая 14/20 м,а ширина на 3/20 м меньше длинны.найдите периметр прямоугольника?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку