logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
alenasher1try
alenasher1try
11.09.2020 01:38 •  Математика

Xy'+y=cosx диф уравнение первого порядка

Ответ:
вера546
вера546
06.10.2020 13:35
\displaystyle xy'+y=\cos x\\ \\ \\ x\cdot \frac{dy}{dx} + \frac{dx}{dx} \cdot y=\cos x\\ \\ \\ \frac{d(x\cdot y)}{dx}=\cos x

d(xy)=\cos x dx

Интегрируя обе части уравнения, получаем

xy=\sin x +C - общий интеграл

y= \dfrac{\sin x +C}{x} - общее решение
0,0(0 оценок)
Ответ:
11martandreyp0bwg2
11martandreyp0bwg2
06.10.2020 13:35
xy'+y=cosx\; |:x\ne 0\\\\y'+\frac{y}{x}=\frac{cosx}{x}

Линейное дифф. уравнение 1 порядка.
Ищем решение в виде произведения:

y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{cosx}{x} \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{cosx}{x} \\\\a)\; \; \frac{dv}{dx} =-\frac{v}{x} \; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \Rightarrow \; \; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{cosx}{x} \\\\ \frac{du}{dx} =cosx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int du=\int cosx\, dx\\\\u=sinx+C\\\\c)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot (sinx+C)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
varta
varta
26.09.2021 00:09
Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной4,6(3)​...
katyaloginova2p01fy1
katyaloginova2p01fy1
18.05.2023 19:01
Сколько литров воды нужно долить в 2 литра 100%-ого сока, чтобы он стал 40% напитком?...
tarringate
tarringate
05.05.2023 06:04
Даны векторы а=(1; 1; 9; ) в=(0; -2; 3). найти [а; в]​ ,...
linwei
linwei
29.06.2020 19:57
Решите выделяя 3 этапа моделирования. сначала человек ехал со скоростью 50 км/ч,через некоторое время человек проехал со скоростью 70 км/ч.всегоо он проехал 910...
kulvera75
kulvera75
12.11.2021 07:22
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения y=x(y -xcosx), y(π/2)=0...
violettaya12
violettaya12
20.03.2022 19:58
Пропорции, выбрать из каких отношений можно составить верную пропорцию! нужно, ! заранее ❤️...
godd1
godd1
07.06.2022 02:46
Дано: векторы p = 2i - 3g + 4k; q = -i + g - k. найти косинус угла между векторами 2p и q....
33даник747
33даник747
01.06.2021 13:01
15 .написать ответы, а решение не нужно,надо просто проверить,сомневаюсь.​...
situan4
situan4
25.05.2023 15:19
Завод выпустил 864 трактора вместо 800 по плану. на сколько процентов завод перевыполнил план? ​...
Кусик11
Кусик11
03.06.2021 12:59
Вклетке 8 морских свинок. три из них нарушением обмена минеральных солей. последовательно без возвращения достают трех животных. какова вероятность, что они здоровы?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?