1. Сначала найдем вектор 2p. Чтобы получить вектор, умноженный на число, мы просто умножаем каждую компоненту вектора на это число. Таким образом, вектор 2p будет выглядеть следующим образом:
2p = 2*(2i - 3g + 4k) = 4i - 6g + 8k.
2. Теперь найдем скалярное произведение между векторами 2p и q. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов. В данном случае, скалярное произведение между 2p и q будет выглядеть следующим образом:
(2p)∙q = (4i - 6g + 8k)∙(-i + g - k) = 4*(-1) + (-6)*1 + 8*(-1) = -4 - 6 - 8 = -18.
3. Затем найдем модуль вектора 2p. Модуль вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его компонент. В данном случае, модуль вектора 2p будет выглядеть следующим образом:
|2p| = √((4)^2 + (-6)^2 + (8)^2) = √(16 + 36 + 64) = √116 ≈ 10.77.
4. Далее найдем модуль вектора q. Модуль вектора q будет выглядеть следующим образом:
|q| = √((-1)^2 + (1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3 ≈ 1.73.
5. Наконец, найдем косинус угла между векторами 2p и q, используя формулу косинуса:
cos(θ) = (2p∙q) / (|2p| * |q|).
Подставляем значения и решаем:
cos(θ) = -18 / (10.77 * 1.73) ≈ -0.951.
Ответ: Косинус угла между векторами 2p и q примерно равен -0.951.
1. Сначала найдем вектор 2p. Чтобы получить вектор, умноженный на число, мы просто умножаем каждую компоненту вектора на это число. Таким образом, вектор 2p будет выглядеть следующим образом:
2p = 2*(2i - 3g + 4k) = 4i - 6g + 8k.
2. Теперь найдем скалярное произведение между векторами 2p и q. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов. В данном случае, скалярное произведение между 2p и q будет выглядеть следующим образом:
(2p)∙q = (4i - 6g + 8k)∙(-i + g - k) = 4*(-1) + (-6)*1 + 8*(-1) = -4 - 6 - 8 = -18.
3. Затем найдем модуль вектора 2p. Модуль вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его компонент. В данном случае, модуль вектора 2p будет выглядеть следующим образом:
|2p| = √((4)^2 + (-6)^2 + (8)^2) = √(16 + 36 + 64) = √116 ≈ 10.77.
4. Далее найдем модуль вектора q. Модуль вектора q будет выглядеть следующим образом:
|q| = √((-1)^2 + (1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3 ≈ 1.73.
5. Наконец, найдем косинус угла между векторами 2p и q, используя формулу косинуса:
cos(θ) = (2p∙q) / (|2p| * |q|).
Подставляем значения и решаем:
cos(θ) = -18 / (10.77 * 1.73) ≈ -0.951.
Ответ: Косинус угла между векторами 2p и q примерно равен -0.951.