Какое наименьшее число пешек нужно поставить на доске 9*9 чтобы поставленный в любое поле доски король бил хотя бы одну пешку (по вертикали, горизонтали, диагонали)

Разделим доску на 9 квадратов 3x3 (как на рисунке на вложении). В каждом из квадратов есть по крайней мере 1 пешка (так как если король находится в клетке, помеченной буквой F, этого квадрата, то он должен бить хотя бы 1 пешку, но эта пешка должна располагаться в этом квадрате. Поэтому нужно не менее 9 пешек. Расставим пешки в клетки, помеченные буквами F. Теперь, куда бы мы не поставили короля, он будет также находится в одном из квадратов, а значит бить пешку в этом квадрате. То есть 9 хватает.
Отсюда ответ: понадобится по крайней мере 9 пешек.