Y=8/(16-x^2) найти: 1.найти точки пересечения с осями координат 2. найти промежутки знака постоянства 3. исследовать точки разрыва и классифицировать их 4. найти асимптоты 5. найти интервалы возрастания/убывания и экстремумы 6. найти точки перегиба 7. график
У = 8/(16-х²)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.Область определения.
16 - х² = (4 - х)*(4 + х) = 0
Разрывы при х1 = -4 и х2 = 4.
Х∈(-∞;-4)∪(4;4)∪(4;+∞)
2. Пересечении с осью Х.
Действительных корней нет. Х∈∅.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 1/2
4. Поведение в точках разрыва.
lim(-4) =+/-∞
5. Поведение на бесконечности.
У( -∞) = 0
У(+∞) = 0
6. Наклонная асимптота - У= 0.
7. Исследование на четность.
У(-х) = У(х) - функция чётная.
8. Первая производная.
Y' = 16/(16-x²)²
9. Точка экстремума - х=0. Ymin(0) = 1/2
10. Возрастает - X∈[0,4)∪(4;+∞)
Убывает - Х∈(-∞;4)∪((4;0]
11. Минимальное значение - У= -∞, максимальное - У = +∞.
12. График в приложении.