(высшая ) даны вершины треугольника а(-5; -2), b(3; 3), c(0; 5). найти: 1. уравнение прямой bd, параллельной стороне ас ; 2. уравнение медианы ck ; 3. уравнение высоты, проведенной через вершину с ; 4. угол с ; 5. координаты центра тяжести треугольника авс.
1. Построили треугольник АВС.
2. Уравнение прямой АС - Y= 7/5*X+5 - ОТВЕТ
3. Уравнение прямой BD - параллельной АС
k = k(AC) = 7/5 - коэффициенты равны.
Сдвиг b определяем по точке В. = Y(B) = k*X(B) + b.
b = 3 - 7/5*3 = -1 1/5
Уравнение AD- Y=1.4*X-1.2 - ОТВЕТ
4. Уравнение медианы СК.
а) Координаты точки К - середина отрезка АВ.
Кх =(3+ -5)/2 = -1, Ку = (3+ -2)/2 = 0,5, Точка К(-1;-0,5).
Наклон - к = 4,5: 1= 4,5. Сдвиг b = 5 по точке С.
Уравнение СК- Y=4.5*X+5 - ОТВЕТ.
5. Уравнение высоты СН - перпендикуляр к АВ.
Наклон прямой АВ kA= (3- -2)/(3- -5) = 5/8.
Наклон СН kH= - 1/kA = - 8/5. - перпендикуляр.
Сдвиг b =5 по точке С.
Уравнение высоты СН - Y=- 1.6*X+5 - ОТВЕТ
Справочно.
Центр тяжести - точка пересечения медиан.