У рівнобедрений трикутник АВС вписано коло , яке дотикається до основи АС у точці G, а до бічних сторін - у точках D i F . Знайдіть периметр трикутника АВС , якщо FB=4 cм , AG =2 см
Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні, тому
AG=AD, CG=CF, BD=BF.
У рівнобедренного трикутника центр вписаного кола лежить на висоті, проведеній до основи ( бо він лежить на серединних перпендикулярах, а висота , проведена до основи в рівноб. тр-ку є медіаною), тому
Відповідь: 16см
Покрокове пояснення:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, вписане коло , FB=4cм, AG=2см
Знайти: РΔ-?
Рішення :
Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні, тому
AG=AD, CG=CF, BD=BF.
У рівнобедренного трикутника центр вписаного кола лежить на висоті, проведеній до основи ( бо він лежить на серединних перпендикулярах, а висота , проведена до основи в рівноб. тр-ку є медіаною), тому
AG=AD=CG=CF=2 см.
Отже АС=AG+CG=2см+2см=4см,
АВ=ВС= ВF+СF=4см+2см=6см.
РΔ=АС+2 ВС=4см+2*6см=16 см