Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на пары так что бы сумма любой пары чисел делилась на 6

Если сумма каждой пары делится на 6, то и сумма всех этих сумм тоже.
Проверим, делится ли на 6 сумма всех чисел от 1 до 800.
S = (1 + 800)*800/2 = 801*400 = 3*267*2*200 = 6*267*200
Да, сумма делится на 6, значит, такое разбиение возможно.
Посчитано в уме!