Критические точки функции f(x)=(x^2-3x)/(x-4) находятся по производной этой функции, приравненной 0. f '(x) = (x² - 8x + 12) / (x - 4)². Нулю достаточно приравнять числитель. x² - 8x + 12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
f '(x) = (x² - 8x + 12) / (x - 4)².
Нулю достаточно приравнять числитель.
x² - 8x + 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
ответ.
Критические точки: х = 6,
х = 2.