Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество: sin a + cos a - 1 = два корня из двух * sin a/2 * cos ( пи/4 + a/2)

Ответ:

linagaribyan

27.05.2020 13:55

$\sin\alpha + \cos\alpha - 1 = 2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)\\\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=\cos\frac{\pi}4\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\pi}4\sin\frac{\alpha}2=\frac{\sqrt2}2\cos\frac{\alpha}2-\frac{\sqrt2}2\sin\frac{\alpha}2=\\=\frac{\sqrt2}2(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2)$

$2\sqrt2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\cos \left(\frac{\pi}4 +\frac{\alpha}2\right)=2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}2\cdot\sin\frac{\alpha}2\cdot\left(\cos\frac{\alpha}2-\sin\frac{\alpha}2\right)=\\=2\sin\frac{\alpha}2\cos\frac{\alpha}2-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2\\\sin\frac{\alpha}2=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}2}\Rightarrow\2\sin^2\frac{\alpha}2=2\cdot\frac{1-\cos\alpha}2=1-\cos\alpha\\\sin\alpha-2\sin^2\frac{\alpha}2=\sin\alpha+\cos\alpha-1$

ЧТД

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ащя

31.05.2021 01:02

А) 1000-0,708х=999,57166; б) (х+26,1)*2,3=70,84; в) (х-1,2): 0,604=21,14; г) (10,49-а) : 4,02=0,805; д) 8,2х-4,4х=38,38; е) 9а-8,67а=0,6699...

Волщебница

31.05.2021 01:02

12 целых 3/5- 7 целых 1/6+ 2 целых 3/10 решите !...

ollolinda213

31.05.2021 01:02

Одна из сторон прямоугольника равна 17. известно, что если построить квадрат на этой стороне, то его периметр будет не меньше, чем периметр прямоугольника, а если построить квадрат...

mminovskaya777

26.02.2021 05:03

20 ! 62,8×7,5-33,2×0,4+8,26 надо !...

adfvdrt

26.02.2021 05:03

Длина сада прямоугольной формы 30м. на изготовление забора вокруг сада потребовалось 100 м сетки. 1) найди ширину этого сада. 2) сколько квадратных метров площади сада занимают...

belnata84

26.02.2021 05:03

Вшестых классах 36 мальчиков и 42 девочки. сколько существует возможностей создать группы учащихся так, чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому...

smail1900

12.01.2023 17:17

2) в аптеке лекарство продаётся в коробочке. в коробочке 4 упаковки в каждой по 7 таблеток сколько всего таблеток в коробочке...

kantuz

12.01.2023 17:17

Площадь основания конуса равна 100п (см^2), а высота 24 см, найти площадь полной поверхности и объем конуса....

89050864690

12.01.2023 17:17

Арифметческа я прогрессия задана условием аn=3,8-0,9n найдите сумму первых 23 её членов...

Dinho1337

12.01.2023 17:17

Утром для поливки цветов принесли 60л воды в 10 одинаковых вёдрах а вечером принесли 36л воды в таких же вёдрах сколько вёдер воды принесли вечером?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку