Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim x-> 0 (1-cos7x)/(xsin7/2 (x))

Ответ:

А1А2А3А

18.09.2020 23:57

$lim_{x\to 0}\, \frac{1-cos7x}{x\cdot sin\frac{7}{2}x}=lim_{x\to 0} \, \frac{2sin^2\frac{7x}{2}}{x\cdot sin\frac{7x}{2}} =lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{x}=\\\\=lim_{x\to 0}\, \frac{2sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}}\cdot \frac{2}{7}=lim_{x\to 0}\frac{4}{7}\cdot \frac{sin\frac{7x}{2}}{\frac{7x}{2}} =\frac{4}{7}\\\\P.S.\; \; 1-cos \alpha =2sin^2\frac{ \alpha }{2}\\$

0,0(0 оценок)

Ответ:

alekss1234

18.09.2020 23:57

$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x^{\to1})}{(x^{\to0}*sin\frac{7}2x^{\to0})}=\frac{1-1}{0*0}=\frac{0}0=(*)$
Попробуем разложить знаменатель по формуле синус половинного угла
$\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*sin\frac{7}2x}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{\frac{1-cos7x}{2}}}=\lim_{x \to 0} \frac{(1-cos7x)}{x*\sqrt{1-cos7x}*\sqrt{\frac{1}{2}}}=\\
=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-cos7x}}{\sqrt{\frac{1}{2}}x}=(*)\\
t=cos7x\\
x \to 0; \ \ \ t \to1\\
arccos \ t=arccos(cos7x)=7x\\
x=\frac{arccos \ t}7\\
(*)=lim_{t \to 1}\frac{\sqrt t^{\to1}}{\sqrt{\frac{1}2}\frac{arccos \ t^{\to0}}7}=\frac{1}0=\infty$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gyulmalievasab

03.03.2021 19:07

Вычислите значения выражения: |-3|+|9|-|4-5|...

maliarciuk533

03.03.2021 19:07

Вместо точек выставте такие знаки ,чтобы неравенство стало верным: -3 0 12...

alliance234

03.03.2021 19:07

А) 4х-9-12-3х=18; б) 16х-(34-15х) +45=62 решение...

elizavetabobrova

03.03.2021 19:07

Укерима 30гепиков . он разделил свои деньги на 3 равные части и одну часть отдал своему брату . сколько гяпиков керим отдал брату? запиши дробью какую часть состовляют отданные...

сашапомогайка

03.03.2021 19:07

√32=4^x\2 тема показательные уравнения...

zoeves

03.03.2021 19:07

A2-b2 дробь а2+аb умножить 3а дробь b-a...

vualada

03.03.2021 19:07

Сколькими можно расположить в 12 лузах 3 белых шара и 9 чёрных?...

laura35

03.03.2021 19:07

Наклонная равная 40см составляет с плоскостью основания угол в30 . найти перпендикуляр и проекцию этой наклонной на плоскость...

ден1005

03.03.2021 19:07

Решить неравенство log3 (x-2) 2...

e12esa

03.03.2021 19:07

Фарадж попросил учителя физкультуры, чтобы на очередном уроке они поиграли в самую любимую игру в классе. в ниже таблице результаты опроса, в котором участвовали все ученики из...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку