Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015? ответ обоснуйте.

Да, сумма будет делиться на 2015 без остатка.

1 + 2 + 3 + + 2013 + 2014 + 2015
оставим последнюю 2015..и складываем попарно:
2014+1=2015
2013+2=2015видим что сумма всех пар будет 2015
количество пар: 2014:2=1007
2015*1007+2015=2015*(1+1007) - так как один из множителей 2015 делится на 2015, то вся сумма будет делиться на 2015.