Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку []

Ответ:

tim1110

24.07.2020 16:19

$2cos2x+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$2(2cos^2x-1)+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x-2+4 \sqrt{3} cosx-7=0$

$4cos^2x+4 \sqrt{3} cosx-9=0$

Замена: cosx=t,

cosx=t,

$| t | \leq 1$

$4t^2+4 \sqrt{3} t-9=0$

$D=(4 \sqrt{3} )^2-4*4*(-9)=48+144=192$

$t_1= \frac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$t_2= \frac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = - \frac{ 3\sqrt{3} }{2}$ - не подходит

$cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

± $arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} +2 \pi k,$

∈

± $\frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

$x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

k=0,

$x= \frac{ \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=1,

k=1,

$x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{13 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=2,

k=2,

$x= \frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{25 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

$x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k,$

∈

k=0,

$x=- \frac{ \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=1,

k=1,

$x=- \frac{ \pi }{6} +2 \pi = \frac{11 \pi }{6}$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=2,

k=2,

$x= -\frac{ \pi }{6} +4 \pi = \frac{23 \pi }{6}$ ∈ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

k=3,

k=3,

$x=- \frac{ \pi }{6} +6 \pi$ ∉ $[ \frac{5 \pi }{2};4 \pi ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tgfdvbgg

17.07.2021 18:22

Розв’яжіть систему рівнянь 2х+у=4 3х+5у=13...

slava98881

01.09.2022 21:29

Радиус шара 12 см. На касательной плоскости лежит точка К, которая удалена от точки касания на 5 см. На каком расстоянии находится точка К от поверхности шара...

anetta3568

18.02.2023 15:47

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, боковое ребро SB = 90, AC = 144. Найдите высоту SO....

masharogka

10.11.2020 13:10

Вычислите следующий интеграл можно подробное решение и правильно оформление этого примера...

OtlichnitcaAnna

31.12.2020 07:35

решить составьте уравнение косательной к функции f(x)=7x^3+6x^2 х0=–1...

avangardstroic

22.01.2020 12:36

решить составьте уравнение косательной к функции f(x)=7x^3+6x^2-10 х0=–1...

damilya12sladcoeshka

23.07.2021 06:59

Найдите первообразную функции f(x) = 20x^3 − 3x^2 + 6 график которой проходит через точку M(3; 4)...

pitonpitonov

08.09.2022 02:50

4m в кубе 575дм в кубе равняется скольки см?...

Xieb

22.06.2022 21:19

Фигура, ограниченная прямыми у = - х + 3, х = 0, х = 3, у = 0 вращается вокруг оси Ох. Найти объём полученного тела вращения....

shkorolewsky20

08.05.2021 09:03

Решить уравнение y^1=0 если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку