Атакой слабо ? можно ли занумеровать ребра куба - вопрос №340373565 от Grechk 22.10.2022 13:51

Question

Математика: Атакой слабо ? можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Grechk · Answer

Да, можно, надо поставить противоположные числа на противоположные по диагональному сечению ребра. Так как сумма всех номеров ребер равна нулю, то и сумма трех ребер сделаем равно нулю.
Возьмем для примера куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$
Сделаем AD=-6

Чтобы уравнить в вершинах A и D возьмем
DC=1

$DD_{1} =5$
$AA _{1} =4$
AB=2

Далее получаем противоположные по диагональному сечению ребра
$B _{1}C_{1} =6$
$A _{1}B _{1}=-1$
$BB _{1}=-5$
$CC_{1}=-4$
$D_{1}C_{1}=-2$
Ну и остается поставить только ребра 3 и -3. И очевидно что это ребра
BC=3

$A_{1}D_{1}=-3$