Отрезки ab и cd являются окружности. найдите длину хорды cd, если ab=10, а расстояния от центра окружности до хорд ab и cd равны соответственно 12 и 5.
Дано: АВ=10 см h₁=12 см h₂= 5 см Найти: CD Решение: h₁ - высота равнобедренного треугольника АВО По т.Пифагора R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169 R=√169=13 Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC (CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144 CD/2=√144=12 CD=2*12=24
(АВ/2)^2+12^2=R^2
(CD/2)^2+5^2=R^2
*****************
(АВ/2)^2+12^2=(CD/2)^2+5^2
CD = 2 * корень ((АВ/2)^2+12^2-5^2) = 2 * корень ((10/2)^2+12^2-5^2) = 24
АВ=10 см
h₁=12 см
h₂= 5 см
Найти: CD
Решение:
h₁ - высота равнобедренного треугольника АВО
По т.Пифагора
R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169
R=√169=13
Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC
(CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144
CD/2=√144=12
CD=2*12=24