Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных
z=(y/x)^x

Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных z=(y/x)^x

Ответ:

laura35

12.03.2022 23:31

$z=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\\ \\ z=\dfrac{y^x}{x^x}\\ \\ \\ z'_y=\dfrac{x\cdot y^{x-1}}{x^x}=\dfrac{y^{x-1}}{x^{x-1}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^{x-1}$

$z'_x=\Big(\dfrac{y^x}{x^x}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{ln\;x^x}}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{xln\;x}}\Big)'=\\\\=\dfrac{y^x\cdot ln\;y\cdot e^{xln\;x}-y^x\cdot\Big(1\cdot ln\; x+x\cdot\dfrac{1}{x} \Big)e^{xln\;x}}{e^{2xln\;x}}=\\\\ =\dfrac{y^x\cdot e^{xln\;x}\Big( ln\;y -ln\; x-1 \Big)}{e^{2xln\;x}}=\dfrac{y^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)}{e^{xln\;x}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

helpplease14

21.10.2020 11:07

Уани есть 30 одинаковых кубиков . сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить,если для построения одного параллелепипеда надо использовать все...

ilya1613

21.10.2020 11:07

Запишите последовательные целые числа из которых -4 самое маленькое...

оля2045

27.09.2021 05:52

Путь, изображений на карте с масштабов 1÷2000000 в виде отрезка длиной 24 см, автомобиль за 7.5 часов. найдите его скорость...

amorfteriya

27.09.2021 05:52

Вычислите значения выражений (4826: 38+62*11-2398: 22): 35 по столбика риешите...

Александеррррррр

27.09.2021 05:52

Правда ли, что нок36 24 умножить на нод36 24 равно 36 умножить на24...

Дима51497

27.09.2021 05:52

Решить уравнение у+13,1= - 12,75-7,3...

0004556189

27.09.2021 05:52

Цены на летние спортивные товары зимой снижены на 80%. во сколько раз зимние цены ниже по сравнению с летними ?...

khokhr

27.09.2021 05:52

Если фигура не синего цвета ,то это прямоугольник. 2) если фигура не красного цвета,то не прямоугольник3) если фигура не треугольник,то она не синего цвета .вопро: : если фигура...

global34523

27.09.2021 05:52

Рассьояние между двумя посёлками на карте маштаб которой 1: 5000000 равно 6см каким будет расстояние между этими же посёлками на карте выполненой в маштабе 1: 3000000...

ева470

27.09.2021 05:52

Исследовать с произведений функций...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку