решить задачу и если можно, объясните что к чему
Производительность первого станка вдвое больше производительности второго. Вероятность того, что деталь, произведенная первым станком, будет стандартной, равна 0,95, вторым - 0,85. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу с транспортера, на который сбрасываются детали обоих станков, будет нестандартной.
ответ: 1/12.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим событие А - взятая с транспортёра деталь будет нестандартной. Это событие может произойти одновременно с одним из двух событий H1 и H2, называемых гипотезами:
H1 - деталь произведена на первом станке;
H2 - на втором станке.
Тогда A=H1*A+H2*A, и P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2). Эта формула носит название формулы полной вероятности.
Так как по условию производительность первого станка вдвое больше, чем второго, то P(H1)=2/3 и P(H2)=1/3. Далее, по условию P(A/H1)=1-0,95=0,05 и P(A/H2)=1-0,85=0,15. Отсюда P(A)=2/3*0,05+1/3*0,15=1/12.