В матрице размером (7,10) 2 элементa равны единице, а все остальные равны 0. Ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента. Чему равен ранг матрицы?
Ранг матрицы - это количество линейно независимых строк или столбцов в матрице.
Поскольку в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента, это значит, что матрица имеет две линейно независимые строки и две линейно независимых столбца.
Таким образом, ранг матрицы равен 2.
Обоснование:
Мы можем рассмотреть две линейно независимые строки и две линейно независимых столбца, например:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
С помощью этих строк (или столбцов) мы можем создать базис, то есть представить все остальные элементы матрицы в виде их линейных комбинаций.
Например, элемент в позиции (1,1) мы можем представить как 1*(первая строка) + 0*(вторая строка).
Элемент в позиции (2,10) мы можем представить как 0*(первая строка) + 1*(вторая строка).
Таким образом, мы можем выразить все элементы матрицы через эти две линейно независимые строки (или столбца), а значит, ранг матрицы равен 2.
Поскольку в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента, это значит, что матрица имеет две линейно независимые строки и две линейно независимых столбца.
Таким образом, ранг матрицы равен 2.
Обоснование:
Мы можем рассмотреть две линейно независимые строки и две линейно независимых столбца, например:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
С помощью этих строк (или столбцов) мы можем создать базис, то есть представить все остальные элементы матрицы в виде их линейных комбинаций.
Например, элемент в позиции (1,1) мы можем представить как 1*(первая строка) + 0*(вторая строка).
Элемент в позиции (2,10) мы можем представить как 0*(первая строка) + 1*(вторая строка).
Таким образом, мы можем выразить все элементы матрицы через эти две линейно независимые строки (или столбца), а значит, ранг матрицы равен 2.