Пошаговое объяснение:
a ₙ = 10ⁿ/√ (2n + 1) - коефіцієнт n - го члена степеневого ряда .
Знайдемо радіус збіжності за ознакою Даламбера :
a ₙ ₊ ₁ /a ₙ = [10ⁿ⁺¹/√ (2n + 3)] * [ √ (2n + 1)/10ⁿ ] = 10√ (2n + 1)/√ (2n + 3) =
= 10 * √[ (2n + 1)/(2n + 3)] = 10 * √[ (2 + 1/n)/(2 + 3/n)] > 10 √ ( 2/2 )= 10 .
n---> ∞
Отже , радіус збіжності степен . ряда R = 10 .
Пошаговое объяснение:
a ₙ = 10ⁿ/√ (2n + 1) - коефіцієнт n - го члена степеневого ряда .
Знайдемо радіус збіжності за ознакою Даламбера :
a ₙ ₊ ₁ /a ₙ = [10ⁿ⁺¹/√ (2n + 3)] * [ √ (2n + 1)/10ⁿ ] = 10√ (2n + 1)/√ (2n + 3) =
= 10 * √[ (2n + 1)/(2n + 3)] = 10 * √[ (2 + 1/n)/(2 + 3/n)] > 10 √ ( 2/2 )= 10 .
n---> ∞
Отже , радіус збіжності степен . ряда R = 10 .