На столе лежат 729 монет. Двое игроков по очереди берут либо 4, либо 5 монет. Выигравшим считается тот, кто забирает последние монеты. Кто выиграет в этой игре, если каждый старается сделать наилучший ход
Если порядок взятия монет игроками неизменен каждый ход, то конечно выйграет игрок, что берет монеты вторым, ибо он всегда берет такое число монет, чтобы их сумма с другим игроком была равна 9. То есть, если первый игрок берет 4 монеты, то второй 5 и наоборот. Таким образом, каждых ход уходит по 9 монет.
Нетрудно заметить, что 729 делится на 9, ибо сумма его цифр делится на 9: 7+2+9 = 18.
Таким образом, на последнем ходе остается 9 монет, при этом первый может взять 4 или 5 монет, а значит оставшиеся монеты берет второй игрок и побеждает.
выйграет игрок, что берет монеты вторым.
Пошаговое объяснение:
Если порядок взятия монет игроками неизменен каждый ход, то конечно выйграет игрок, что берет монеты вторым, ибо он всегда берет такое число монет, чтобы их сумма с другим игроком была равна 9. То есть, если первый игрок берет 4 монеты, то второй 5 и наоборот. Таким образом, каждых ход уходит по 9 монет.
Нетрудно заметить, что 729 делится на 9, ибо сумма его цифр делится на 9: 7+2+9 = 18.
Таким образом, на последнем ходе остается 9 монет, при этом первый может взять 4 или 5 монет, а значит оставшиеся монеты берет второй игрок и побеждает.