x^(1/5)<=x при x>=6, откуда 1/x^(1/5)>=1/x. Значит int(lnx/x^(1/5)) (от 6 до +inf) >= int (lnx/x) (от 6 до +inf). Замена lnx = t => dt=dx/x => int (lnx/x) (от 6 до +inf) = int t*dt (от ln(6) до +inf) = +inf - расходится, по признаку сравнения расходится и исходный
2.
lnx = t => dt=dx/x =>I = int(от 4 до +inf) dt/t^3 = 1/(2t^2) | (от +inf до 4) = |второе слагаемое =0, т.к. 1/(t^2) -> 0 при t-> inf)| = 1/(2*4^2) = 1/32.
1)расходится
2)1\32
Пошаговое объяснение:
1.
x^(1/5)<=x при x>=6, откуда 1/x^(1/5)>=1/x. Значит int(lnx/x^(1/5)) (от 6 до +inf) >= int (lnx/x) (от 6 до +inf). Замена lnx = t => dt=dx/x => int (lnx/x) (от 6 до +inf) = int t*dt (от ln(6) до +inf) = +inf - расходится, по признаку сравнения расходится и исходный
2.
lnx = t => dt=dx/x =>I = int(от 4 до +inf) dt/t^3 = 1/(2t^2) | (от +inf до 4) = |второе слагаемое =0, т.к. 1/(t^2) -> 0 при t-> inf)| = 1/(2*4^2) = 1/32.