Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более трех выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна О.7. Составить закон распределения числа выстрелов, произведенных охотником. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины решить задачу и можно с Объяснением.
Сначала определим вероятность охотника попасть с первого выстрела. Это вероятность попасть в цель при каждом выстреле, которая в данном случае равна 0.7.
Тогда вероятность охотника не попасть с первого выстрела будет равна (1 - 0.7), то есть 0.3.
Теперь рассмотрим вероятность охотника попасть только со второго выстрела. Для этого он должен не попасть с первого выстрела (вероятность 0.3) и попасть со второго выстрела (вероятность 0.7). Таким образом, вероятность попадания со второго выстрела будет 0.3 * 0.7 = 0.21.
Аналогично, вероятность охотника попасть только с третьего выстрела будет равна (0.3) * (0.3) * (0.7) = 0.063.
Теперь составим закон распределения числа выстрелов охотника:
X P(X)
------------
1 0.7
2 0.21
3 0.063
Чтобы найти математическое ожидание, нам нужно умножить каждое значение числа выстрелов на его вероятность и сложить полученные произведения:
Математическое ожидание = (1 * 0.7) + (2 * 0.21) + (3 * 0.063) = 0.7 + 0.42 + 0.189 = 1.309.
Для нахождения дисперсии нам понадобятся значения (X - Математическое ожидание) в квадрате, умноженные на соответствующие вероятности. Затем мы сложим эти произведения:
Дисперсия = (1 - 1.309)^2 * 0.7 + (2 - 1.309)^2 * 0.21 + (3 - 1.309)^2 * 0.063 = 0.572 + 0.266 + 0.022 = 0.86.
Таким образом, закон распределения числа выстрелов охотника:
X P(X)
------------
1 0.7
2 0.21
3 0.063
Математическое ожидание = 1.309
Дисперсия = 0.86.