Напиши уравнение касательной к графику функции f(x) - вопрос №21304380268 от мирас68 28.03.2023 04:00

Question

Математика: Напиши уравнение касательной к графику функции f(x) = х^2+ 6х +8 в точке с абсциссой х(о)= 1.

мирас68 · Answer

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x_0 имеет вид:

y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

Рассмотрим функцию:

f(x) = x^2+ 6x +8

$f(x_0) =f(1) =1^2+ 6\cdot1 +8=15$

Находим производную:

f'(x)=2x+ 6

$f'(x_0) =f'(1) =2\cdot1 +6=8$

Подставляем все значения в уравнение:

y_k=15+8(x-1)

y_k=15+8x-8

$\boxed{y_k=8x+7}$