Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы:

Вычислить определенные интегралы:

Ответ:

sona673

02.05.2021 22:22

$\int\limits^{ 16} _ {0} \sqrt{256 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = 16 \sin(t) \\ t = arcsin( \frac{x}{16} ) \\ dx = 16 \cos(t) dt \\ t1 = arcsin( \frac{16}{16} ) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0 )= 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{256 - 256 \sin {}^{2} (t) } \times 16 \cos(t) dt = \\ = 16\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}16 \cos(t) \times \cos( t ) dt = 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = 128\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}dt + 64\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ =( 128t + 64 \cos(2t) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = 64\pi + 64 \cos(\pi) - 0 - 64 = \\ = 64\pi - 64 - 64 = 64\pi - 128$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

кристина0052368

23.02.2022 21:00

Сергей потратил в интернет-магазине 2164 руб. На покупку флеш-карты он израсходовал 32 % этой суммы, а на покупку мыши — 19 % этой суммы. Сколько рублей стоили эти товары,...

zubkovanyutaанна

01.08.2020 03:59

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАССПОЖАЙЛУСТА ...

nastya4030

15.07.2021 00:23

Егор потратил в интернет-магазине 2740 рублей. На покупку коврика для мыши он потратил 18 %, а на покупку диска с программным обеспечением — 33 %. Сколько стоили остальные...

justnero

07.07.2020 22:25

Установите соответствие между выражением (1-3) и его значением (А-Г) при заданном значении переменной....

Clay1353

07.04.2021 06:11

Для дитячого садочка купили стільці по 30 грн закожний. Скільки стільців купили, якщо за всю покупкузаплатили 600 грн? Розв яжи задачу, склавширівняння....

martin37

03.03.2022 06:31

y(x)=7*sin (x)-16*cos(x) Найти :y наим= y наиб=...

danil1365334

27.12.2022 19:13

Как решить 2х+2,4 =6,4 кто объяснит понятно именно как это получилось 6,4 ,нужно объяснить и подробно....

maximt025

27.12.2022 19:13

Помагите с математикой но стр 96 №2-4...

TRIPLEN

31.03.2021 17:17

Найдите среднее арифметическое чисел: б)8,4; 7,8; 8,1; 7,5; 7 и 7,4...

Лтшпамльз

20.06.2020 08:29

-1,2*0,25 и 5/7*(8/15) СРАВНИТЬ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку