y(x)=7*sin (x)-16*cos(x)
Найти :y наим=
y наиб=

maxy(x)=√405; miny(x)=-√405

Пошаговое объяснение:

0<7/√405<1⇒ существует α∈(0; π/2), такой что

cosα=7/√405; sinα=16/√405, так как

cos²α+sin²α=(7/√405)²+(16/√405)²=49/405+256/405=

=(49+256)/405=405/405=1

y(x)=7sinx-16cosx=√405[(7/√405)sinx-(16/√405)cosx]=

=√405[cosαsinx-sinαcosx]=√405sin(x-α)

|sinβ|≤1⇒maxy(x)=√405; miny(x)=-√405