Войти Регистрация Спроси ai-bota

Я пишу и уже не первый раз о !

Я пишу и уже не первый раз о !

Ответ:

dianadalla

17.04.2021 19:39

Пошаговое объяснение:

a)

в подынтегральном выражении нужно всё выразить через параметр t

x = r*cost; dx= -r*sint

y - r*sint; dy = r*cost

теперь подставим всё аккуратненько под интеграл

$\displaystyle \int\limits^{\pi /2}_0 {(r*cost*r*cost-r*sint*r*sint)} \, dt=r^2\int\limits^{\pi /2}_0 {(cos^2t-sin^2t)} \, dt=$

$\displaystyle =r^2\int\limits^{\pi /2}_0 {cos2t} \, dt = \left[\begin{array}{ccc}u=2t\quad du=2dt\\u_1= 2*0=0\hfill\\u_2=2*\pi /2=\pi \hfill\end{array}\right] =r^2\int\limits^\pi _0 {cosu} \, du=$

$\displaystyle =r^2*\frac{1}{2} sinu \bigg |_0^\pi = r^2*\frac{1}{2} (0-0) = 0$

итак наш исходный интеграл при заданных условиях

$\displaystyle \int\limits_L ({yx} \, dx +xdy) = 0$

б)

$\displaystyle \int\limits_L {\bigg ((x^2-y^2)} \, dx +3dy\bigg ) L:{y=x^2}$

y = x²

dy=2xdx

под интегралом получим

(x²-x⁴)dx +3*2xdx = (x² -x⁴ +6x)dx

0 ≤ x ≤ 2

тогда получим определенный интеграл

$\displaystyle \int\limits^2_0 {(-x^4+x^2+6x)} \, dx =-\frac{x^5}{5} \bigg |_0^2+\frac{x^3}{3} \bigg |_0^2+6\frac{x^2}{2} \bigg |_0^2=-\frac{32}{5} +\frac{8}{3} +12=\frac{124}{15}$

и наш ответ

исходный интеграл при заданных условиях (вдоль дуги параболы у=х² от точки (0;0) до точки (2; 4) )

$\displaystyle \int\limits_L {\bigg ((x^2-y^2)} \, dx +3dy\bigg )=\frac{124}{15}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anytabudanova

01.10.2021 22:26

Пользуя свойства умножения: 13,45*(-1,12)+(-3,45)*(-1,12)...

hamzmxn66

19.11.2020 21:12

Накресли відрізок ав завдовшки 5см 6мм і відрізок сd,довжина якого становить чверть довжини відрізка ав.на скільки відрізок ав довший за відрізок сd? накресли відрізок...

mlk000100

27.01.2022 08:14

На трех тарелках всего 56гогалов.на первой тарелке лежит 23гогала а на второй 17гогалов.число гогалов на третьей тарелке дети нашли разными а) егана написала следующее...

диана2340

05.06.2021 10:30

Дан треугольник abc и координаты вершин этого треугольника. определи длины сторон треугольника иукажи вид этого треугольника. a(8; -1), b(5; -5)и c(2; -1)....

DianaMiss05

01.10.2020 13:45

Мотоциклист догоняет велосипедиста между ними 32,4 км. скорость велосипедиста 12,5 км/ч , а скорость мотоциклиста 48,5 км/ч. вопрос: через какой промежуток времени...

askipolina

03.04.2022 13:09

Преобразовать обыкновенные дроби в десятичные и вычеслить...

arzunurieva

07.02.2023 11:16

Автомобиль проехал 450 км из одного города в другой . если бы он проезжал в час на 15 км больше то прибыл на место на 1.5 часа раньше найди скорость автомобиля...

Vladik451051

16.03.2020 04:32

Решить пример с действиями5 1/8: 1 9/32...

7gekap0bshm

14.07.2022 12:45

Решить . вычисли: 1кг-650гр= 6ц 8кг-48кг= 568г+432г= 1т-695кг= 85мм+12см= 19см+15мм=...

MarijaKitty

23.05.2020 06:39

Лента разрезана на несколько частей. когда сделали еще 10 разрезов, получилось 14 кусков. на сколько кусков лента была разрезана сначала?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку