3.267. На координатной прямой отмечены точки
А(-1), В(11) и К. Определите координату точки K,
зная, что она расположена между точками А и В и
AK : KB = 1:3.​

Дано:

А(-1);

В(11)

К(х).

AK : KB = 1 : 3​

Найти х

Решение.

1) 11 - (-1) = 12 - длина отрезка АВ.

2) (11 - х)  - длина отрезка КВ.

3) х - (-1) = (х + 1)  - длина отрезка АК.

По условию  AK : KB = 1 :3,  получаем пропорцию:

(х + 1) : (11 - х)  = 1 : 3

Произведение крайних равно произведению средних:  

3 · (х + 1) = 1 · (11 - х)

3х + 3 = 11 - х

3х + х = 11 - 3

4х = 8

х = 8 : 4

х = 2

ответ: К(2)