Из цифр 1, 2, 4, 5 и 8 составляются всевозможные четырехзначные четные числа с четной суммой цифр (цифры в числе могут повторяться). сколько таких чисел можно составить? мне нужно
Итак, сумма цифр будет четной, если: 1) цифра повторяется 4 раза 2) 2 цифры повторяются по 2 раза 3) все цифры в числе четные 4) все цифры в числе нечетные Если 3 цифры четные, 1 цифра нечетная - сумма цифр нечетная. Если 3 цифры нечетные, 1 цифра четная - сумма цифр нечетная. 1) 5 случаев (1111,2222,4444,5555,8888) 2) 20 случаев (2211,2244,2255,2288 - 4 случая с двойкой в начале, 4*5 - 20) 3) 69случаев Из этого списка четные 2,4,8 Осложняет то, что цифры могут повторяться. Пусть число имеет вид 2xxx На месте крестиков расположены числа 2,4,8 Находим возможное кол-во комбинаций (с повторениями) 3^3=27 Но 4 случая уже учтены (пункт 2) 27*3-4*3=69 случаев для чисел вида 2ххх, 4ххх, 8ххх 4) 6случаев Нечетные: 1,5 Комбинации 1155,5511,1111,5555 уже учтены Остаются: 1115,5551,1515,5151,1551,5115 5+20+69+6=100чисел Можно было решать по-другому: узнать возможное количество комбинации (5!=120), а потом исключать неподходящие
1) цифра повторяется 4 раза
2) 2 цифры повторяются по 2 раза
3) все цифры в числе четные
4) все цифры в числе нечетные
Если 3 цифры четные, 1 цифра нечетная - сумма цифр нечетная. Если 3 цифры нечетные, 1 цифра четная - сумма цифр нечетная.
1) 5 случаев (1111,2222,4444,5555,8888)
2) 20 случаев (2211,2244,2255,2288 - 4 случая с двойкой в начале, 4*5 - 20)
3) 69случаев
Из этого списка четные 2,4,8
Осложняет то, что цифры могут повторяться.
Пусть число имеет вид 2xxx
На месте крестиков расположены числа 2,4,8
Находим возможное кол-во комбинаций (с повторениями) 3^3=27
Но 4 случая уже учтены (пункт 2)
27*3-4*3=69 случаев для чисел вида 2ххх, 4ххх, 8ххх
4) 6случаев
Нечетные: 1,5
Комбинации 1155,5511,1111,5555 уже учтены
Остаются: 1115,5551,1515,5151,1551,5115
5+20+69+6=100чисел
Можно было решать по-другому: узнать возможное количество комбинации (5!=120), а потом исключать неподходящие