Завдання 35 Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4корень3 см, гострий кут — 30° Усі
бічні ребра піраміди нахилені до площини Поснови під кутом 45° Знайдіть обем піраміди (у см).

Відповідь:

12

Покрокове пояснення:

V=1/3 Sh

Нехай △АСВ осеова піраміди

/_С=90°, /_А=30° та АВ=4√3 і /_В=90-/_А=60°

Тоді ВС=АВ/2=2√3 як каткт напроти 30°, наслідок теореми синусів

S=1/2×AB×BC×sinB =1/2×4√3×2√3×√3/2=6√3

Якщо всі ребра піраміди нахилені під кутом 45°, то проекція вершини піріміди на площину АСВ попадає в центр О описаного кола навколо △АСВ

Так як △АСВ прямокутний, то центр описаного кола буде на середині гіпотенузи АО=ВО

Нехай Р - вершина піріміди, РО її висота

△РОА є прямокутним, /_РАО=45°, за умовою. Сума кутів при гіпотенузі =90° , тому /_АРО= 45° →△РОА рівнобедренний і ОР=ОА=2√3=h

V=1/3×6√3×2√3=12