Найти уравнение плоскости, проходящей через точки a, b и с

Для получения уравнения плоскости нужно найти СМЕШАННОЕ произведение векторов.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 5                y - (-6)           z - 0

(-1) - 5        3 - (-6)          (-3) - 0

2 - 5       (-4) - (-6)        (-3) - 0   = 0

x - 5              y - (-6)                z - 0

-6                  9              -3

-3                 2               -3      = 0

(x - 5) * (9·(-3)-(-3)·2)  -  (y - (-6)) * ((-6)·(-3)-(-3)·(-3))  + (z - 0) * ((-6)·2-9·(-3))  = 0

(-21) (x - 5)  + (-9) (y - (-6))  +15 (z - 0)  = 0

 - 21x - 9y + 15z + 51 = 0  или, сократив на (-3):

7x + 3y - 5z - 17 = 0.